Una serie storica (o temporale), come possono essere i dati storici di uno strumento finanziario, è un insieme di variabili casuali ordinate rispetto al tempo, ed esprime la dinamica di un certo fenomeno nel tempo.
Il Correlogramma è uno strumento grafico per la valutazione della tendenza di una serie storica ad evolversi in modo più o meno regolare.
Il correlogramma si costruisce a partire dall’autocorrelazione ρk di una serie storica in funzione del ritardo (lag) k con cui l'autocorrelazione è calcolata: nel grafico ogni barretta verticale riporta il valore dell’autocorrelazione (sull’asse delle ordinate) in funzione del ritardo (sull’asse delle ascisse).
Considerando le coppie di valori (k,ρk), i correlogrammi possono presentare gli andamenti più disparati, ma vengono normalmente confrontati con quelli illustrati nei grafici seguenti con le tre situazioni tipiche di andamento di ρk al variare di k.
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Da: Tommaso Di Fonzo e Francesco Lisi, Serie storiche economiche, Roma, Carocci, 2005
Correlogramma in cui prevale la componente tendenziale, o trend: il valore di ρk è sempre positivo e decresce lentamente all’aumentare di k; i valori della serie storica sono fortemente correlati a quelli della serie ritardata di un periodo, poi un po’ meno per quella ritardata di due periodi e così via, ovvero che il presente è influenzato dal passato recente, questo dal passato più remoto. In generale la serie presenta una tendenza di fondo, ad esempio, tende a crescere linearmente o esponenzialmente nel tempo.
Correlogramma in cui prevale la componente stagionale: il valore di ρk varia, ma è positivo e massimo in corrispondenza di valori di k tali da configurare una periodicità annuale, ad esempio per k = 4 o suoi multipli nel caso di dati trimestrali, mentre è minore o negativo per altri valori di k; ciò vuol dire che i valori di un dato istante o periodo dell’anno sono fortemente correlati con quelli degli stessi istanti o periodi degli anni precedenti, quindi che il fenomeno varia nel corso di ciascun anno e in modo simile da un anno all’altro.
Correlogramma in cui prevale la componente stocastica o casuale: il valore di ρk varia, ma oscilla sempre entro una banda ristretta; ciò vuol dire che la serie non è significativamente correlata con le serie ritardate, ovvero che il passato non "spiega" il presente e che le variazioni da un istante o periodo ad un altro sono sostanzialmente casuali.
Il correlogramma è quindi utile per individuare subito un’eventuale componente dominante prima di procedere alla vera e propria analisi della serie, ma anche per verificare i risultati di questa.
Se applichiamo la Covarianza ad una serie temporale con la variabile casuale x(t) riferita a due istanti diversi xt e xt+k , otteniamo l’Autocovarianza che indica il modo in cui la variabile co-varia nel tempo.
L’Autocovarianza fornisce una misura di quanto un segnale si assomigli, si correli, ha proprietà comuni con se stesso con un lag k≥0: il segnale all'istante t viene confrontato con un altro valore di se stesso ritardato di un tempo k (senza tale ritardo il segnale è logicamente sempre uguale) per verificare quanto si somigli, più precisamente quanto si correli, all'avanzare del tempo di ritardo k.
Se un segnale varia lentamente nel tempo, il valore degli istanti xt e xt+k sarà pressoché simile e l'autocorrelazione avrà segno positivo, mentre se varia rapidamente, il valore di tali istanti sarà molto diverso e l'autocorrelazione assume un valore prossimo allo zero.
L’autocovarianza ha il difetto di non essere compresa fra limiti fissi per cui è difficile giudicare il significato di un dato valore. Per questo motivo è stata introdotta l’Autocorrelazione, che si ricava immediatamente dall’autocovarianza e che presenta il vantaggio di essere sempre compresa fra i limiti fissi -1 e +1.
L'autocorrelazione (autocorrelation function, ACF) si ottiene dividendo l’autocovarianza al lag k per il prodotto delle deviazioni standard (o prodotto degli scarti quadratici medi) di xt e xt+k :
correl2.GIF
Coefficiente di Autocorrelazione EMPIRICO
Come dettagliato nei programmi statistici
Riferimenti:
http://www.real-statistics.com/time-...tion-function/
https://www.numxl.com/support/docume...rrelogram-tale
per serie di dati con n molto più grande di k la formula del coefficiente di approssimazione viene approssimata, in quanto la differenza dai valori della formula completa sono considerati trascurabili.
Al denominatore della formula del coefficiente di Autocorrelazione, il prodotto delle deviazioni standard di xt e xt+k si approssima alla Varianza di x(t)
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Al numeratore nel calcolo della Autocovarianza al lag k, si approssima il valor medio di ciascuna serie, con il valor medio della serie originaria
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Si ottiene quindi la formula del coefficiente di autocorrelazione empirico:
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Il Correlogramma è uno strumento grafico per la valutazione della tendenza di una serie storica ad evolversi in modo più o meno regolare.
Il correlogramma si costruisce a partire dall’autocorrelazione ρk di una serie storica in funzione del ritardo (lag) k con cui l'autocorrelazione è calcolata: nel grafico ogni barretta verticale riporta il valore dell’autocorrelazione (sull’asse delle ordinate) in funzione del ritardo (sull’asse delle ascisse).
Considerando le coppie di valori (k,ρk), i correlogrammi possono presentare gli andamenti più disparati, ma vengono normalmente confrontati con quelli illustrati nei grafici seguenti con le tre situazioni tipiche di andamento di ρk al variare di k.
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Da: Tommaso Di Fonzo e Francesco Lisi, Serie storiche economiche, Roma, Carocci, 2005
Correlogramma in cui prevale la componente tendenziale, o trend: il valore di ρk è sempre positivo e decresce lentamente all’aumentare di k; i valori della serie storica sono fortemente correlati a quelli della serie ritardata di un periodo, poi un po’ meno per quella ritardata di due periodi e così via, ovvero che il presente è influenzato dal passato recente, questo dal passato più remoto. In generale la serie presenta una tendenza di fondo, ad esempio, tende a crescere linearmente o esponenzialmente nel tempo.
Correlogramma in cui prevale la componente stagionale: il valore di ρk varia, ma è positivo e massimo in corrispondenza di valori di k tali da configurare una periodicità annuale, ad esempio per k = 4 o suoi multipli nel caso di dati trimestrali, mentre è minore o negativo per altri valori di k; ciò vuol dire che i valori di un dato istante o periodo dell’anno sono fortemente correlati con quelli degli stessi istanti o periodi degli anni precedenti, quindi che il fenomeno varia nel corso di ciascun anno e in modo simile da un anno all’altro.
Correlogramma in cui prevale la componente stocastica o casuale: il valore di ρk varia, ma oscilla sempre entro una banda ristretta; ciò vuol dire che la serie non è significativamente correlata con le serie ritardate, ovvero che il passato non "spiega" il presente e che le variazioni da un istante o periodo ad un altro sono sostanzialmente casuali.
Il correlogramma è quindi utile per individuare subito un’eventuale componente dominante prima di procedere alla vera e propria analisi della serie, ma anche per verificare i risultati di questa.
Se applichiamo la Covarianza ad una serie temporale con la variabile casuale x(t) riferita a due istanti diversi xt e xt+k , otteniamo l’Autocovarianza che indica il modo in cui la variabile co-varia nel tempo.
L’Autocovarianza fornisce una misura di quanto un segnale si assomigli, si correli, ha proprietà comuni con se stesso con un lag k≥0: il segnale all'istante t viene confrontato con un altro valore di se stesso ritardato di un tempo k (senza tale ritardo il segnale è logicamente sempre uguale) per verificare quanto si somigli, più precisamente quanto si correli, all'avanzare del tempo di ritardo k.
Se un segnale varia lentamente nel tempo, il valore degli istanti xt e xt+k sarà pressoché simile e l'autocorrelazione avrà segno positivo, mentre se varia rapidamente, il valore di tali istanti sarà molto diverso e l'autocorrelazione assume un valore prossimo allo zero.
L’autocovarianza ha il difetto di non essere compresa fra limiti fissi per cui è difficile giudicare il significato di un dato valore. Per questo motivo è stata introdotta l’Autocorrelazione, che si ricava immediatamente dall’autocovarianza e che presenta il vantaggio di essere sempre compresa fra i limiti fissi -1 e +1.
L'autocorrelazione (autocorrelation function, ACF) si ottiene dividendo l’autocovarianza al lag k per il prodotto delle deviazioni standard (o prodotto degli scarti quadratici medi) di xt e xt+k :
correl2.GIF
Coefficiente di Autocorrelazione EMPIRICO
Come dettagliato nei programmi statistici
Riferimenti:
http://www.real-statistics.com/time-...tion-function/
https://www.numxl.com/support/docume...rrelogram-tale
per serie di dati con n molto più grande di k la formula del coefficiente di approssimazione viene approssimata, in quanto la differenza dai valori della formula completa sono considerati trascurabili.
Al denominatore della formula del coefficiente di Autocorrelazione, il prodotto delle deviazioni standard di xt e xt+k si approssima alla Varianza di x(t)
correl3.JPG
Al numeratore nel calcolo della Autocovarianza al lag k, si approssima il valor medio di ciascuna serie, con il valor medio della serie originaria
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Si ottiene quindi la formula del coefficiente di autocorrelazione empirico:
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